教学研讨｜1.5.2汽车行驶的路程

请关注阳光备课 2023-02-05

阳光备课

手机在手,备课无忧,学习不愁

点击上方蓝字，随时随地备课

关注“阳光备课”，点“往期文章”，必有你所需。

教学研讨所选素材大多来自国家教育资源公共服务平台的部级优课，或全国青年数学教师优秀课的获奖作品，由阳光备课整合，仅供各位老师参考，版权归原作者所有。

▍来源：网络

研讨素材一

§1.5.2汽车行驶的路程

本节课是《普通高中课程标准实验教科书教学》（人民教育出版社课程教材研究所开发中心编著）选修2-2第一章第五节第二课时《汽车行驶的路程》。

教学目标：

1.知识与技能：

用“四步曲”的方法求变速运动物体在某段时间内的路程；

了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法．

2.过程与方法：

通过求汽车变速直线运动的路程，进一步体会以不变代变的基本思想。

3.情感态度与价值观：

通过数学知识解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析

问题解决问题的能力

教学重点：

1. 掌握求汽车行驶路程的过程步骤

2. 了解求曲边梯形面积的过程和有关汽车行驶路程问题的共同点。

教学难点：

1. 体会求汽车行驶的路程有关问题的过程

2. 感受分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）的思想方法

学情分析：

本班学生是一中正式录取的学生，学习基础还算不薄，关于定积分的概念，在前面章节的学习中已经接触过，并且已经学习了曲边梯形的面积的求法，了解了“以直代曲”、“逼近”的思想方法，本节课的重点就是进一步落实基础的情况下利用这种方法求汽车行驶的路程问题。

教学过程：

一．创设情景

复习：1．连续函数的概念；

2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；

利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？

二．新课讲授

问题：汽车以速度组匀速直线运动时，经过时间所行驶的路程为．如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？

分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间分成个小区间，在每个小区间上，由于的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得（单位：km）的近似值，最后让趋紧于无穷大就得到（单位：km）的精确值．（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程）．

解：1．分割

在时间区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间：

，，…，

记第个区间为，

其长度为

把汽车在时间段，，…，

上行驶的路程分别记作：

，，…，

显然，

（2）近似代替

当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值，

从物理意义上看，即使汽车在时间段